Небольшая улица на границе верхних кварталов части центрального района Пятигорска и кварталов, расположенных в долине реки Подкумок. Ориентирована в направлении запад-восток. С запада ограничена проспектом Горького, с востока – проспектом Калинина. Пересекает проспекты Малыгина и 40 лет Октября. До 1922 года называлась Александровской. Названа в честь члена ЦИК Северо-Кавказской республики С.А. Дунаевского.
Семен Абрамович Дунаевский (1886 – 1918) – профессиональный революционер, большевик. В период первой мировой войны распространял в окопах листовки, большевистские газеты. После Февральской революции избирается членом президиума Рязанского Совета рабочих и солдатских депутатов. Участвовал в работе II Всероссийского съезда Советов. После Октябрьской революции жил в Пятигорске, принимал активное участие в работе Пятигорской городской партийной организации. Расстрелян 21 октября 1918 года в Пятигорске в числе членов Северо-Кавказского ЦИК.
Возникновение улицы относится к началу ХХ века, а до этого южная сторона будущей улицы на большем своем протяжении выполняла роль границы Александровской площади, отделяя ее от долины Подкумка, где был разбит Казенный сад (ныне Парк культуры и отдыха имени С.М. Кирова). В начале ХХ века под Казенный сад стали осваивать и верхнюю террасу. Одновременно у границ этой новой территории начали возводить различные сооружения – корпуса городской больницы, Химико-бактериологическую лабораторию Управления Вод, позже перешедшую в ведение Бальнеологического института (ныне это здание занимает Управление Внутренних Дел на Кавказских Минеральных Водах), Тепловую электрическую станцию.
Северную сторону образовали усадьбы городского училища и мужской прогимназии (ныне средняя школа № 1 имени М.Ю. Лермонтова). Тыльная сторона квартала была занята Управлением Пятигорского отдела Терского казачьего войска, а в 1914 году на Александровской площади построили Романовскую грязелечебницу (ныне Пятигорская). Ее вспомогательные помещения выходили на улицу Александровскую – так она стала называться, сохраняя имя застроенной площади. Тогда же здесь появились и жилые постройки. Из первых домовладельцев известны имена медиков В.С. Борисовского и П.К. Карпова.
В таком виде улица существовала до середины ХХ столетия. В 1952 году по проекту архитектора П.П. Еськова был сооружен парадный вход в Парк культуры и отдыха, рядом с ним построили здание Водоканала, а у восточного конца два многоквартирных жилых дома. Последняя новостройка появилась на углу проспекта 40 лет Октября в начале нынешнего века – многоэтажное здание общественного назначения.
Сегодня, кроме регионального Управления Внутренних Дел, на этой улице находятся важнейшие коммунальные службы города – Водоканал и Электрические сети, комитет РОСТО и Детско-юношеская спортивная школа олимпийского резерва № 1. Боковой стороной на нее выходит усадьба средней школы № 1, а за оградой парка находится корпус филиала Академии государственной службы. Транспортного значения улица не имеет, служит лишь для подъезда к учреждениям и жилым домам, которые на ней расположены.